Equazione di rette parallele ad una retta data

Date due rette r ed s, di equazione, rispettivamente y = mx + q e y = m'x + q' se le due rette sono parallele, gli angoli che esse formano con l’asse delle x sono uguali e quindi risulta:

m = m’ e viceversa.
Pertanto: due rette sono parallele, se e soltanto se hanno il medesimo coefficiente angolare.

Esempio: Consideriamo la retta y = 3x - 5, vogliamo scrivere la retta parallela alla retta data e passante per il punto P (-1, 1).
Calcoliamo tutte le possibili rette passanti per P con la seguente formula, vista nelle lezioni precedenti

y - yp = k (x - xp)

dove al posto di k scriviamo m, avremo allora la seguente equazione

y - 1 = m (x + 1)

e quindi

y = m (x + 1) + 1 (1)

Vogliamo scrivere la retta parallela alla retta y = 3x - 5 che ha c.a. = 3, quindi per la condizione di parallelismo sostituendo nella (1) m = 3 avremo l'equazione cercata:

y = 3x + 4