La seguente relazione rappresenta l’equazione della retta passante per il punto P0 (x0, y0), infatti ponendo in essa le coordinate del punto P0 l’equazione è soddisfatta:
l’insieme delle infinite rette passanti per il punto P0 (x0, y0) viene individuato dalla relazione (1), facendo variare K (vedi figura di seguito). L’unica retta che non può essere ricavata dalla (1) è la retta parallela all’asse delle y, infatti il rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse perde significato.
Facciamo un esempio. Consideriamo il punto P (1, -2), vogliamo scrivere tutte le rette del piano cartesiano che passano per quel punto. Utilizzando la formula (1) possiamo scrivere:
y + 2 = k(x - 1)
Variando k avremo i vari coeficienti angolari delle rette passanti per il punto P, allora scriviamo l'equazione inserendo al posto di k = m e avremo la generica retta per P:
y = m(x - 1) -2
Attenzione con questa formula avremo tutte le rette per P ad eccezione di una, quale?
L'unica retta che non possiamo rappresentare con la formula esplicita della retta è l'equazione del tipo x = h, come visto nelle lezioni precedenti. Nel nostro caso quale sarà la retta del tipo x = h? Avendo il punto P ascissa pari ad 1, sarà x = 1.
L'unica retta che non possiamo rappresentare con la formula esplicita della retta è l'equazione del tipo x = h, come visto nelle lezioni precedenti. Nel nostro caso quale sarà la retta del tipo x = h? Avendo il punto P ascissa pari ad 1, sarà x = 1.
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