Sitografia

• http://www.manuali.it/manuali-guide/Informatica-e-Internet/Software-Matematici/Derive/Guida-a-Derive/129-2590-1.html
• http://www.manuali.it/manuali-guide/Informatica-e-Internet/Software-Matematici/Cabri-Geometry-II/Cabri-Geometry-II/129-1410-1.html
  

Bibliografia

• Lamberti L. - Mereu L. - Nanni A., Matematica Uno - Elementi di geometria analitica, ed. ETAS LIBRI
• Dodero N. - Baroncini P. - Manfredi R., Nuovo corso di geometria analitica e di complementi di algebra, Ghisetti e corvi editori

Discussione

Nell'unità didattica presentata, ho voluto dare un'impronta un po' diversa dalla classica e sola lezione frontale, mostrando l'utilizzo di due software quali Derive e Cabrì. Infatti il loro uso è importante per capire meglio i concetti matematici, soprattutto per argomenti che affronteremo più avanti e che risultano meno intuitivi rispetto alla retta. Nel caso specifico, che cosa abbiamo potuto notare? Con l'utilizzo della tecnologia siamo riusciti a capire più facilmente il significato del coefficiente angolare di una retta, mostrando come cambia la sua pendenza al cambiare del coefficiente angolare stesso. Inoltre si riesce a mostrare in modo immediato tutto quanto presentato nell'unità didattica (parallelismo e perpendicolarità tra due o più rette, passaggi per due punti ecc.). Con Cabrì si riesce a mostrare dinamicamente il cambiamento della retta tramite, per esempio, lo spostamento di un punto della retta stessa, in questo modo si riesce a vedere come cambia l'equazione e quindi il suo coefficiente angolare.
In alternativa/mancanza di Cabrì (www.cabri.com), suggerisco alcuni link che potrebbero essere utili proprio per mostrare questa dinamicità:

http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/StraightLine.shtml

http://www.math.it/formulario/retta.htm

Il seguente, invece permette di tracciare la retta inserendo i valori di due punti:

http://www.mathsisfun.com/straight-line-graph-calculate.html

In aggiunta agli esercizi proposti a lezione o contenuti nel libro di testo, propongo di svolgere i test di autovalutazione relativi all'argomento "Retta" presenti nel seguente link:

http://www.math.it/quiz/analitica/index.htm

Concludo qui l'argomento in esame, con la speranza che quanto presentato non solo possa essere utile a livello cognitivo, ma possa anche rappresentare uno spunto di dibattito e suggerimenti che permettano di raggiungere sempre più efficaci modalità di didattica.

Griglia di valutazione

Di seguito viene riportata la griglia di valutazione a cui si fa riferimento per l'assimilazione dei contenuti elaborati. Questa griglia non tiene conto dei canoni di valutazione relativi ad interventi, attenzione in classe ed ordine nell'elaborazione dei contenuti. Il voto finale terrà in considerazione tutto il quadro generale del ragazzo.

Voto	Giudizio	Obiettivi didattici
9-10	Ottimo	Conoscenza completa ed approfondita. L'alunno rielabora le nozioni apprese in modo critico e personale, svolge calcoli e procedure con la massima precisione e disinvoltura, si esprime con proprietà di linguaggio e sa applicare le conoscenze anche in conte
8	Buono	Conoscenza completa ed articolata. L'alunno non commette errori nei calcoli e nelle procedure, si esprime correttamente e con buona precisione, inoltre applica con sicurezza le conoscenze acquisite
7	Discreto	Conoscenza completa. L'alunno commette qualche errore ed imprecisione nei calcoli e nella applicazione delle regole, si esprime in modo corretto , dimostra di aver capito gli argomenti trattati
6	Sufficiente	Conoscenza completa ma superficiale. L'alunno commette qualche errore di calcolo anche in esercizi di tipo ripetitivo, si esprime in modo semplice ma chiaro.
5	Insufficiente	Conoscenza incompleta e frammentaria. L'alunno commette errori di calcolo e nella applicazione delle regole. Si esprime in modo faticoso e senza proprietà di linguaggio; trova difficoltà anche in semplici esercizi.
4	Gravemente insufficiente	Conoscenza lacunosa e superficiale. L'alunno commette molti errori, anche gravi, sia di calcolo che nella applicazione delle regole. Si esprime con difficoltà e non sa applicare le poche conoscenze apprese.
3	Scarso	L'alunno possiede solo qualche conoscenza isolata, commette gravissimi errori di calcolo e di tipo concettuale.
1-2	Negativo	L'alunno non possiede nessuna conoscenza e non riesce ad affrontare , neanche se guidato, semplici esercizi.

Valutazione

La valutazione verterà a verificare:

a) La conoscenza di regole, termini, proprietà.
b) La comprensione dei concetti.
c) La competenza nell’applicazione delle tecniche di calcolo
d) Le capacità di analisi e di sintesi, intuitive e critiche.
e) La partecipazione e l’attenzione in classe.
f) I progressi rispetto alla situazione di partenza.
g) La capacità di utilizzare il testo e i materiali didattici.
h) La puntualità e la completezza dei lavori domestici.
i) Gli approfondimenti.

Coclusione unità didattica

NOTA CHE: per una migliore assimilazione dell'argomento da parte dei ragazzi vengono proposti alla fine di ogni argomento una serie di esercizi, presi dal libro di testo, da elaborare come compiti a casa, così da far prendere confidenza con l'argomento trattato e far nascere eventuali dubbi che vengono discussi nelle lezioni successive.
A conclusione dell'unità didattica affrontata si propone una verifica scritta, preceduta da un paio di ore di verifiche orali.
La verifica prenderà in esame esercizi del tipo visti in classi, potranno essere degli esercizi a risposta chiusa, come i seguenti:
- l'equazione della retta passante per i punti A (4 , -1) e B (-2 , 5) è:

a. y - 1 = - (x + 4)
b. y + 5 = - (x - 2)
c. y - 5 = - (x - 2)
d. nessuna delle precedenti

- Soltanto una tra le seguenti coppie di rette è formata da rette perpendicolari. Quale?
a. 2y + x = 0 e y = -2x
b. 2x - y + 1 = 0 e 2x + y + 2 = 0
c. 2x - y + 1 = 0 e -x + 2y + 2 = 0
d. 2x + y + 1 = 0 e x - 2y + 2 = 0

oppure problemi aperti come quelli visti negli esempi delle lezioni precedenti o anche un po' più intuitivi del tipo:
- scrivi l'equazione di tre rette che, insieme con la retta di equazione
x -3y + 3 = 0 individuino un quadrato.

Condizione di perpendicolarità tra due rette

Data l’equazione della retta r del tipo y = mx si vuole determinare l’equazione della retta ad essa perpendicolare (vedi figura sotto).
Si conduce la retta perpendicolare ad r la quale avrà un’equazione del tipo y = m’x, ma non si conosce il valore di m’.

Dal punto H individuato sull’asse delle x a distanza pari ad 1 si conduce la retta parallela all’asse delle y. Quest’ultima interseca r nel punto B, mentre individua r’ nel punto A.
I triangoli OAH e OBH sono rettangoli in H ed è possibile applicare il 2° Teorema di Euclide:
AH : OH = OH : HB
equivalente a:
- m’ : 1 = 1 : m

(-m')*m = 1

m' = (-1)/m

la relazione precedente fornisce il valore del parametro angolare della retta r’ perpendicolare alla retta r data.
La condizione affinché due rette siano perpendicolari è che i loro coefficienti angolari siano fra loro reciproci e di segno contrario.

Esempio: Consideriamo la retta y = 3x -5, si vuole scrivere la retta perpendicolare alla retta data e passante per il punto P (-1,1).
Come visto nell'esempio di due rette parallele, prima scriviamo tutte le rette passanti per P e poi applichiamo la condizione di perpendicolarità. La retta per P abbiamo visto che risulta essere data dall'equazione

y = m(x + 1) +1

ponendo m = -1/3 (condizione di perpendicolarità)
avremo

y = (-1/3)(x + 1) + 1

e quindi l'equazione della retta cercata è

y = (-1/3)x + 2/3